拓扑排序(topological sort)DFS

对上图进行拓扑排序的结果:

8->7->2->3->0->6->9->10->11->12->1->5->4

使用dfs进行拓扑排序

同样摘录一段维基百科上的伪码:


L ← Empty list that will contain the sorted nodes
S ← Set of all nodes with no outgoing edges
for each node n in S do
    visit(n) 
function visit(node n)
    if n has not been visited yet then
        mark n as visited
        for each node m with an edgefrom m to ndo
            visit(m)
        add n to L
DFS的实现更加简单直观,使用递归实现。利用DFS实现拓扑排序,实际上只需要添加一行代码,即上面伪码中的最后一行:add n to L。
需要注意的是,将顶点添加到结果List中的时机是在visit方法即将退出之时。
这个算法的实现非常简单,但是要理解的话就相对复杂一点。
关键在于为什么在visit方法的最后将该顶点添加到一个集合中,就能保证这个集合就是拓扑排序的结果呢?
因为添加顶点到集合中的时机是在dfs方法即将退出之时,而dfs方法本身是个递归方法,只要当前顶点还存在边指向其它任何顶点,它就会递归调用dfs方法,而不会退出。因此,退出dfs方法,意味着当前顶点没有指向其它顶点的边了,即当前顶点是一条路径上的最后一个顶点。
 
下面简单证明一下它的正确性:
考虑任意的边v->w,当调用dfs(v)的时候,有如下三种情况:
dfs(w)还没有被调用,即w还没有被mark,此时会调用dfs(w),然后当dfs(w)返回之后,dfs(v)才会返回
dfs(w)已经被调用并返回了,即w已经被mark
dfs(w)已经被调用但是在此时调用dfs(v)的时候还未返回
需要注意的是,以上第三种情况在拓扑排序的场景下是不可能发生的,因为如果情况3是合法的话,就表示存在一条由w到v的路径。而现在我们的前提条件是由v到w有一条边,这就导致我们的图中存在环路,从而该图就不是一个有向无环图(DAG),而我们已经知道,非有向无环图是不能被拓扑排序的。
 
那么考虑前两种情况,无论是情况1还是情况2,w都会先于v被添加到结果列表中。所以边v->w总是由结果集中后出现的顶点指向先出现的顶点。为了让结果更自然一些,可以使用栈来作为存储最终结果的数据结构,从而能够保证边v->w总是由结果集中先出现的顶点指向后出现的顶点。

来自于http://blog.csdn.net/dm_vincent/article/details/7714519

附上我的dfs代码 uva10305

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1100;
int c[maxn];
bool G[maxn][maxn];
int topo[maxn],t,n,m,x,y;
bool dfs(int u)
{
    c[u]=-1;//访问标志-1正在访问,1已经访问,0尚未访问
    for(int v=0; v<n; v++)
        if(G[u][v])
        {
            if(c[v]<0) return false;//存在环路
            else if(!c[v]&&!dfs(v)) return false;
        }
    c[u]=1;
    topo[--t]=u;
    return true;
}
bool toposort()
{
    t=n;
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int u=0; u<n; u++)
        if(!c[u]&&!dfs(u))
            return false;
    return true;
}
int main()
{
    while(cin>>n>>m&&n)
    {
        memset(G,0,sizeof(G));
        while(m--)
        {
            cin>>x>>y;
            G[x-1][y-1]=1;
        }
        if(toposort())
            for(int i=0; i<n; i++)
                cout<<topo[i]+1<<(i==n-1?"\n":" ");
        else cout<<"This is not a DAG!"<<endl;
    }
    return 0;
}
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