[逻辑学]连续的自然数

连续的自然数

安妮和比尔听到:“给定两个连续的自然数,我会悄悄的把一个数告诉安妮,把另一个数告诉比尔。”

安妮和比尔现有如下对话:

  • 安妮:“我不知道你的数”
  • 比尔:“我不知道你的数”
  • 安妮:“我知道你的数了”
  • 比尔:“我也知道你的数了”

开始时他们都不知道对方的数,对话后双方都知道了对方的数。这是怎么做到的?两个数中可以确定有哪个自然数?


 推广1

假设另一个人凯瑟琳也加入游戏。现在的谜题是:

安妮、比尔和凯瑟琳每个人的额头上都有一个自然数。他们是连续的数。例如3、4、5。为了发现自己的数,安妮、比尔和凯瑟琳之间要进行什么样的对话(关于每个人的数的知识和无知的对话)才是可能的?

 


   推广2

安妮和比尔的额头上各有一个自然数。已知这两个数的和等于3或5。现在安妮和比尔可以连续说出他们是否知道自己的数。证明他们可以有如下对话:

  • 安妮:“我不知道我的数。”
  • 比尔:“我不知道我的数。”
  • 安妮:“我知道我的数。”
  • 比尔:“我知道我的数。”
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