不可解问题

   看黑书介绍NP的时候有一个“不可解问题”,非常不可思议,费劲周折在网上查到了些英文资料,搞明白了,非常有意思,在这里说一下。
    不可解问题(Undecidable Decision Problem)指的是这样一种问题:他无论如何也不可能有一个正确的算法来解决。虽然不可思议,但这种问题被证明确实是存在的。图灵在1936年(那时还没电脑,我们的父亲是在没有设备支持的纯理论基础上提出来的,致敬)提出了第一个不可解问题的实例:The Halting Problem。
    The Halting Problem是问,输入一段程序代码和一个针对此程序的输入,能否编程判断运行这个程序后程序是否会终止。
    这个问题的答案是否定的。也就是说,不可能有一种算法可以正确判断一个指定的程序运行后,给予指定的输入,程序最后出不出得来。换句话说,The Halting Problem是一个不可解问题。
    虽然这感觉似乎不可能,但在严格的证明下谁也无法发言反对。
    证明过程非常简单,假设The Halting Problem是有解的,并且已经用程序实现了,那么我们只需要再编写一个程序Program Bug,就会发现存在矛盾。
    反证:既然解决The Halting Problem的算法已经实现了,那么我们一定能定义一个函数
Function Halting(a,b:input_type):boolean;
    其中,a是读入的程序源码,b是输入数据。这个函数的功能就是返回对于指定的程序源码和输入数据,程序是否能顺利退出。
    下面编写一个程序:
Program Bug;
var
    code:input_type;
begin
   get(code);   //读入code
   if halting(code,code) then repeat until false
      else halt;
end.

    好,现在运行Bug这个程序,并且输入Bug这个程序本身的代码。这样,halting(code,code)其实质就是在判断这个Bug程序本身了。如果The Halting Problem认为Bug程序会正常退出,那么就让程序进入一个死循环,否则立即退出程序。矛盾产生。

出处:http://www.matrix67.com/blog/archives/55

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