【排序】插入排序(直接插入排序、希尔排序)

插入排序(Insertion Sort)的基本思想是:

每次将一个待排序的记录,按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置,直到全部记录插入完成为止。
本节介绍两种插入排序方法:
直接插入排序希尔排序

直接插入排序基本思想

1、基本思想

     假设待排序的记录存放在数组R[1..n]中。初始时,R[1]自成1个有序区,无序区为R[2..n]。从i=2起直至i=n为止,依次将R[i]插入当前的有序区R[1..i-1]中,生成含n个记录的有序区。

2、第i-1趟直接插入排序:
     通常将一个记录R[i](i=2,3,…,n-1)插入到当前的有序区,使得插入后仍保证该区间里的记录是按关键字有序的操作称第i-1趟直接插入排序。
     排序过程的某一中间时刻,R被划分成两个子区间R[1..i-1](已排好序的有序区)和R[i..n](当前未排序的部分,可称无序区)。
     直接插入排序的基本操作是将当前无序区的第1个记录R[i]插人到有序区R[1..i-1]中适当的位置上,使R[1..i]变为新的有序区。因为这种方法每次使有序区增加1个记录,通常称增量法。
     插入排序与打扑克时整理手上的牌非常类似。摸来的第1张牌无须整理,此后每次从桌上的牌(无序区)中摸最上面的1张并插入左手的牌(有序区)中正确的位置上。为了找到这个正确的位置,须自左向右(或自右向左)将摸来的牌与左手中已有的牌逐一比较。

一趟直接插入排序方法

1.简单方法

     首先在当前有序区R[1..i-1]中查找R[i]的正确插入位置k(1≤k≤i-1);然后将R[k..i-1]中的记录均后移一个位置,腾出k位置上的空间插入R[i]。
  注意:
     若R[i]的关键字大于等于R[1..i-1]中所有记录的关键字,则R[i]就是插入原位置。
2.改进的方法
  一种查找比较操作和记录移动操作交替地进行的方法。
具体做法:
     将待插入记录R[i]的关键字从右向左依次与有序区中记录R[j](j=i-1,i-2,…,1)的关键字进行比较:
     ① 若R[j]的关键字大于R[i]的关键字,则将R[j]后移一个位置;
      ②若R[j]的关键字小于或等于R[i]的关键字,则查找过程结束,j+1即为R[i]的插入位置。
     关键字比R[i]的关键字大的记录均已后移,所以j+1的位置已经腾空,只要将R[i]直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序。

直接插入排序算法

1.算法描述

void lnsertSort(SeqList R)
   { //对顺序表R中的记录R[1..n]按递增序进行插入排序
    int i,j;
    for(i=2;i<=n;i++) //依次插入R[2],…,R[n]
      if(R[i].key<R[i-1].key)	//若R[i].key大于等于有序区中所有的keys,则R[i]在原有位置上
	{//开始插入排序	
        	R[0]=R[i];j=i-1; //R[0]是哨兵,且是R[i]的副本
        	R[i]=R[i-1];	//将比较过的记录后移
		for(j=i-2;R[0].key<R[j].key;j--)//循环判断
				R[j+1]=R[j];	//将比较过的记录后移
		R[j+1]=R[0]	//插入到正确的位置
       }//endif
   }//InsertSort


2.哨兵的作用
     算法中引进的附加记录R[0]称监视哨或哨兵(Sentinel)。
     哨兵有两个作用:
  ① 进人查找(插入位置)循环之前,它保存了R[i]的副本,使不致于因记录后移而丢失R[i]的内容;
  ② 它的主要作用是:在查找循环中"监视"下标变量j是否越界。一旦越界(即j=0),因为R[0].key和自己比较,循环判定条件不成立使得查找循环结束,从而避免了在该循环内的每一次均要检测j是否越界(即省略了循环判定条件"j>=1")。
  注意
   ① 实际上,一切为简化边界条件而引入的附加结点(元素)均可称为哨兵。
    【例】单链表中的头结点实际上是一个哨兵
  ② 引入哨兵后使得测试查找循环条件的时间大约减少了一半,所以对于记录数较大的文件节约的时间就相当可观。对于类似于排序这样使用频率非常高的算法,要尽可能地减少其运行时间。所以不能把上述算法中的哨兵视为雕虫小技,而应该深刻理解并掌握这种技巧。

给定输入实例的排序过程【动画模拟演示

算法分析

1.算法的时间性能分析 
     对于具有n个记录的文件,要进行n-1趟排序。
    各种状态下的时间复杂度:
            

初始文件状态

正序

反序

平均

第i趟比较次数

1

i+1

i-2/2 

总关键字比较次数

n-1

(n+2)(n-1)/2

n2/4

i趟移动次数

0

i+2

i-2/2

总的移动次数

0

(n-1)(n+4)/2

n2/4

时间复杂度

0n

On^2

On^2


注意:
     初始文件按关键字递增有序,简称"正序"。
     初始文件按关键字递减有序,简称"反序"。 

2.算法的空间复杂度分析
     算法所需的辅助空间是一个监视哨,辅助空间复杂度S(n)=O(1)。是一个就地排序。

3.直接插入排序的稳定性
     直接插入排序是稳定的排序方法。


希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。因D.L.Shell于1959年提出而得名

希尔排序基本思想( 假设原有序列“基本有序” )

  基本思想:
     先取一个小于n的整数d1作为第一个增量,把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序;

然后,取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序,直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1),即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
     该方法实质上是一种分组插入方法

给定实例的shell排序的排序过程【动画模拟演示】。

Shell排序的算法实现

void Shellinsert(SqList R, int dk)
{//对顺序表R中的记录R[1..n]进行希尔排序,本算法和一趟直接插入排序相比,做了以下修改
 //  1.前后记录的位置的增量是dk,而不是1(最后会变为1)
 //  2.R[0]只是暂存单元,而不是哨兵
	while(dk--)//其实最好不要自减,这里只是为了方便
	{
		int i,j;
		for (i=dk+1;i<=n;i++)
		{
			if (R[i].key<R[i-dk].key)
			{//将R[i]插入有序表
				R[0]=R[i];			//暂存在R[0]
				R[i]=R[i-dk];		//后移比较过的记录
				for (j=i-2*dk;(j>0)&&(R[0].key<R[j].key);j-=dk)
					R[j+dk]=R[j];	//后移比较过的记录
				R[j+dk]=R[0];		//插入到正确的位置
			}
		}
	}
}


算法分析

1.增量序列的选择
     Shell排序的执行时间依赖于增量序列。
     好的增量序列的共同特征:
  ① 最后一个增量必须为1
  ② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。
     有人通过大量的实验,给出了目前较好的结果:当n较大时,比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。

2.Shell排序的时间性能优于直接插入排序
     希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因:
  ①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
  ②当n值较小时,n和n2的差别也较小,即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。
  ③在希尔排序开始时增量较大,分组较多,每组的记录数目少,故各组内直接插入较快,后来增量di逐渐缩小,分组数逐渐减少,而各组的记录数目逐渐增多,但由于已经按di-1作为距离排过序,使文件较接近于有序状态,所以新的一趟排序过程也较快。
     因此,希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。

3.稳定性
     希尔排序是不稳定的。参见上述实例,该例中两个相同关键字49在排序前后的相对次序发生了变化。

相关文章
相关标签/搜索