插入排序-直接插入排序

  插入排序(Insertion Sort)的基本思想是:每次将一个待排序的记录,按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置,直到全部记录插入完成为止。
 本节介绍两种插入排序方法:直接插入排序和希尔排序。

直接插入排序基本思想

1、基本思想
 假设待排序的记录存放在数组R[1..n]中。初始时,R[1]自成1个有序区,无序区为R[2..n]。从i=2起直至i=n为止,依次将R[i]插入当前的有序区R[1..i-1]中,生成含n个记录的有序区。

2、第i-1趟直接插入排序:
 通常将一个记录R[i](i=2,3,…,n-1)插入到当前的有序区,使得插入后仍保证该区间里的记录是按关键字有序的操作称第i-1趟直接插入排序。
 排序过程的某一中间时刻,R被划分成两个子区间R[1..i-1](已排好序的有序区)和R[i..n](当前未排序的部分,可称无序区)。
 直接插入排序的基本操作是将当前无序区的第1个记录R[i]插人到有序区R[1..i-1]中适当的位置上,使R[1..i]变为新的有序区。因为这种方法每次使有序区增加1个记录,通常称增量法
 插入排序与打扑克时整理手上的牌非常类似。摸来的第1张牌无须整理,此后每次从桌上的牌(无序区)中摸最上面的1张并插入左手的牌(有序区)中正确的位置上。为了找到这个正确的位置,须自左向右(或自右向左)将摸来的牌与左手中已有的牌逐一比较。

一趟直接插入排序方法


1.简单方法
 首先在当前有序区R[1..i-1]中查找R[i]的正确插入位置k(1≤k≤i-1);然后将R[k..i-1]中的记录均后移一个位置,腾出k位置上的空间插入R[i]。
注意:
 若R[i]的关键字大于等于R[1..i-1]中所有记录的关键字,则R[i]就是插入原位置。

2.改进的方法
  一种查找比较操作和记录移动操作交替地进行的方法。
具体做法:
 将待插入记录R[i]的关键字从右向左依次与有序区中记录R[j](j=i-1,i-2,…,1)的关键字进行比较:
 ① 若R[j]的关键字大于R[i]的关键字,则将R[j]后移一个位置;
②若R[j]的关键字小于或等于R[i]的关键字,则查找过程结束,j+1即为R[i]的插入位置。
 关键字比R[i]的关键字大的记录均已后移,所以j+1的位置已经腾空,只要将R[i]直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序。

直接插入排序算法

1.算法描述

  void lnsertSort(SeqList R)
   { //对顺序表R中的记录R[1..n]按递增序进行插入排序
    int i,j;
    for(i=2;i<=n;i++) //依次插入R[2],…,R[n]
      if(R[i].key<R[i-1].key){//若R[i].key大于等于有序区中所有的keys,则R[i]
                              //应在原有位置上
        R[0]=R[i];j=i-1; //R[0]是哨兵,且是R[i]的副本
        do{ //从右向左在有序区R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置
         R[j+1]=R[j]; //将关键字大于R[i].key的记录后移
         j-- ;
         }while(R[0].key<R[j].key); //当R[i].key≥R[j].key时终止
        R[j+1]=R[0]; //R[i]插入到正确的位置上
       }//endif
   }//InsertSort


2.哨兵的作用
 算法中引进的附加记录R[0]称监视哨或哨兵(Sentinel)。
  哨兵有两个作用:
  ① 进人查找(插入位置)循环之前,它保存了R[i]的副本,使不致于因记录后移而丢失R[i]的内容;
  ② 它的主要作用是:在查找循环中"监视"下标变量j是否越界。一旦越界(即j=0),因为R[0].key和自己比较,循环判定条件不成立使得查找循环结束,从而避免了在该循环内的每一次均要检测j是否越界(即省略了循环判定条件"j>=1")。
注意:
  ① 实际上,一切为简化边界条件而引入的附加结点(元素)均可称为哨兵。
   【例】单链表中的头结点实际上是一个哨兵
  ② 引入哨兵后使得测试查找循环条件的时间大约减少了一半,所以对于记录数较大的文件节约的时间就相当可观。对于类似于排序这样使用频率非常高的算法,要尽可能地减少其运行时间。所以不能把上述算法中的哨兵视为雕虫小技,而应该深刻理解并掌握这种技巧。

给定输入实例的排序过程

 设待排序的文件有8个记录,其关键字分别为:49,38,65,97,76,13,27,49。为了区别两个相同的关键字49,后一个49的下方加了一下划线以示区别。其排序过程见【动画模拟演示】

算法分析

1.算法的时间性能分析
 对于具有n个记录的文件,要进行n-1趟排序。
各种状态下的时间复杂度:
┌─────────┬─────┬──────┬──────┐
│ 初始文件状态 │ 正序 │ 反序 │无序(平均) │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│ 第i趟的关键   │ 1         │ i+1        │ (i-2)/2 │
│ 字比较次数 │               │               │                │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│总关键字比较次数 │ n-1 │(n+2)(n-1)/2│ ≈n2/4 │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│第i趟记录移动次数 │ 0 │ i+2 │ (i-2)/2 │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│总的记录移动次数 │ 0 │(n-1)(n+4)/2│ ≈n2/4 │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│时间复杂度 │ 0(n) │ O(n2) │ O(n2) │
└─────────┴─────┴──────┴──────┘
注意:
 初始文件按关键字递增有序,简称"正序"。(表示对已经排好序的文件再进行排序)

  初始文件按关键字递减有序,简称"反序"。(表示对逆序的文件进行顺序排序) 

2.算法的空间复杂度分析
 算法所需的辅助空间是一个监视哨,辅助空间复杂度S(n)=O(1)。是一个就地排序。

3.直接插入排序的稳定性

 直接插入排序是稳定的排序方法。


附java代码实现:

public void insertSort(int a[]){  
        int length=a.length; //数组长度  
        int j;               //当前值的位置  
        int i;               //指向j前的位置  
        int key;             //当前要进行插入排序的值  
        //从数组的第二个位置开始遍历值  
        for(j=1;j<length;j++){  
            key=a[j];  
            i=j-1;  
            //a[i]比当前值大时,a[i]后移一位,空出i的位置,好让下一次循环的值后移  
            while(i>=0 && a[i]>key){  
                a[i+1]=a[i]; //将a[i]值后移  
                i--;         //i前移  
            }//跳出循环(找到要插入的中间位置或已遍历到0下标)  
            a[i+1]=key;    //将当前值插入  
        }  
    } 


转载自:http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/paixu/paixu8.2.1.1.htm
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