cf 1004 D Sonya and Matrix

cf 1004 D. Sonya and Matrix

题意

给你t个数字,要组成一个\(n*m\)的矩阵,这个矩阵里面的元素等于该点到数字0的曼哈顿距离,问是否能构造出这样的一个矩阵,如果可以,输出数字0所在的左边以及n和m。不能就输出-1.

题解

第一次接触曼哈顿距离

可以知道,最大值maxn肯定是位于某一个角上,我们假设是(n, m);

假设中心点为(x, y),那么式子maxn = n - x + m - y;

假设元素i的数量少于\(i * 4\) 那么说明有元素i位于了边界外,就是x = i

然后枚举每一个n和m,求出y。(n和m肯定是t的因子

复杂度具高,居然能过

#include <cstdio>
#include <algorithm>

int c[1000010], cnt[1000010];
int t, x, y, maxn = 0;
int main() {
    scanf("%d", &t);
    for(int i = 1; i <= t; i++) {
        scanf("%d", &x);
        c[x]++;
        if(maxn < x) maxn = x;
    }
    x = 0;
    for(int i = 1; i <= t; i++) {
        if(c[i] != 4 * i) {
            x = i;
            break;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= t; i++) {
        if(t % i == 0) {
            int n = i, m = t / i;
            y = n + m - x - maxn;
            if(abs(n - x) + abs(m - y) != maxn) continue;
            for(int j = 0; j <= n + m; j++) cnt[j] = 0;
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                for(int k = 1; k <= m; k++) {
                    cnt[abs(x - j) + abs(y - k)]++;
                }
            }
            int flag = 0;
            for(int j = 0; j <= maxn; j++) {
                if(cnt[j] != c[j]) {
                    flag = 1;
                    break;
                }
            }
            if(flag == 0) {
                printf("%d %d\n%d %d\n", n, m, x, y);
                return 0;
            }
        }
    }
    printf("-1\n");
    return 0;
}
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