HDU 5710 @ "巴卡斯杯" 中国大学生程序设计竞赛 - 女生专场 @Digit-Sum (数学构造)

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5710

Digit-Sum

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Problem Description
Let  S(N) be digit-sum of  N, i.e  S(109)=10,S(6)=6.

If two positive integers  a,b are given, find the least positive integer  n satisfying the condition  a×S(n)=b×S(2n).

If there is no such number then output 0.
 

Input
The first line contains the number of test caces  T(T10).
The next  T lines contain two positive integers  a,b(0<a,b<101).
 

Output
Output the answer in a new line for each test case.
 

Sample Input
 
  
3 2 1 4 1 3 4
 

Sample Output
 
  
1 0 55899
 

Source

a*S(n) = b * S(2n)

思路 :

化简: 

    ①:S(n) : S(2n) = b : a

    ②: L 为 n 中 每一位 在 [5-9] 的 内的个数 

    ③: S(2*n) = S(n) *2 - L*9   (  减去 多出来 要进位的 )

    ④:  a * S(n) = b * ( S(n) * 2 - L * 9 )

    ⑤:  a * S(n)  = 2*b * S(n) - L*b * 9

    ⑥:  ( 2*b - a ) * S(n)  = L*b * 9

    ⑦:  ( 2*b - a) : b * 9 = S(n) : L

得出 S(n) 与 L 的关系

然后 假设 n 有 x 位 ,  每一位 初始值都为 5  

 然后就可以根据尾数 进行贪心搜索


代码:

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
typedef long long ll;

const int MAXN = 1e5 +20;

using namespace std;

 /*
  g = gcd(a,b)
  a = a/g, b = b/g
  a * Sn = b * S2n
  Sn : S2n = b : a
  L = [5-9]
  S2n = Sn * 2 - L*9
  a*Sn = b * (Sn * 2 - L*9)
  a*Sn = 2b*Sn - Lb*9
  (2b - a ) * Sn   = Lb*9
  (2b - a) : b*9 = Sn : L
 */
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        int ans[1005];
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        a = 2*b -a;
        b = b*9;
        int g = __gcd(a,b);
        if( a == 0 )
        {
            cout<<1<<endl;
            continue;
        }
        else if( 5*a > b || a < 0)
        {
            cout<<0<<endl;
            continue;
        }
        else
        {
            a = a/g;
            b = b/g;
            b -= 5*a;
            int k = 0;
            for(int i = 0 ; i < a ;i++)
            {
                int ad = min(4,b);
                b -= ad;
                ans[k++] = 5 +ad;
            }
            while(b)
            {
                int temp = min(4,b);
                ans[k++] = temp;
                b -= temp;
            }
            for(int i = k -1 ; i >= 0 ;i--)
                cout<<ans[i];
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

    

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