codeforces#1249F. Maximum Weight Subset(树上dp)

题目链接:

http://codeforces.com/contest/1249/problem/F

题意:

一棵树的每个节点有个权值,选择一个节点集,使得任意点对的距离大于$k$

求最大节点集权值,节点集权值为节点集中节点权值和

数据范围:

$1\leq n \leq 200$

$1\leq k \leq 200$

分析: 

定义$dp[v][i]$,代表在$v$这颗子树中,被选择的点最小深度恰好是$i$的最大答案

初始状态$dp[v][0]=a[v]$,这是没有子树的情况,然后再逐个添加子树

$ans=max(dp[n][i])$

AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=200+7;
int n,m,a[maxn],dp[maxn][maxn],tem[maxn];//dp[i][j]代表在i这个子树中,被选择的点的最小深度是j
//ans=max(dp[n][j])
vector<int>ve[maxn];
void dfs(int x,int f){
    dp[x][0]=a[x];//dp[x][0]比较特殊,不能通过子树转移
    for(int i=0;i<ve[x].size();i++){
        int v=ve[x][i];
        if(v==f)continue;
        dfs(v,x);
        for(int j=0;j<=m;j++)tem[j]=dp[x][j];

        for(int j=0;j<=m;j++)//枚举x子树中被用上的最小深度差为j
            for(int k=0;k<=m;k++)//枚举v子树中被用上的最小深度差为k
                if(j+k+1>=m)//深度相加合法,也就是可以这么选择
                    tem[min(j,k+1)]=max(tem[min(j,k+1)],dp[x][j]+dp[v][k]);

        for(int j=0;j<=m;j++)dp[x][j]=tem[j];//转移完再更新,保证是新子树和原来的子树们更新
    }
}
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    m++;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        int a,b;
        scanf("%d %d",&a,&b);
        ve[a].push_back(b);
        ve[b].push_back(a);
    }
    dfs(1,-1);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=m;i++)ans=max(ans,dp[1][i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
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