题目大意

传送门

输入整数n，有多少对整数（a,b）满足：1<=b<=a<=n，且$gcd(a,b) = a XOR b$ 。

例如：
n=7，有4对：

(3,2)
(5,4)
(6,4)
(7,6)

思路

要满足的条件为：$gcd(a,b) = a XOR b$

• 设$gcd(a,b) = c$ 则，a是c的倍数。
• $c = a XOR b$ 则 $b = a XOR c$。

枚举a和c，因为a是c的倍数。复杂度是$O(nlog(n))$

然后算出b=aXORc，最后验证是否有$gcd(a,b) = c$复杂度为$O(logn)$

总体复杂度为$O(n(logn)^{2})$

通过答案得到c = a-b
证明如下：
- 通过gcd性质：a-b >= c
- 通过XOR性质：a-b <= a xor b

可得到c=a-b.

代码

Hit

若a xor b = c
则a xor c = b