一些DP上的奇奇怪怪的东西

单调队列&单调栈:

有手就行.jpg

四边形不等式:

\(w(i,j)\)满足\(\forall a\le b<c\le d,w(a,c)+w(b,d)\le w(b,c)+w(a,d)\),那么我们称\(w(i,j)\)满足四边形不等式
\(w(i,j)\)满足\(\forall a\le b<c\le d,w(b,c)\le w(a,d)\),那么我们称\(w(i,j)\)满足区间包含单调性
对于这样一般形式的转移方程:\(f_{l,r}=\min\limits_{l\le k}(f_{l,k}+f_{k+1,r})+w(l,r)\),若\(w(i,j)\)既满足区间包含单调性又满足四边形不等式,那么\(f\)也满足四边形不等式。设\(s_{i,j}\)表示\(f_{i,j}\)取到最优决策的\(k\),那么\(s_{i,j}\)单调,即\(s_{i,j-1}\le s_{i,j}\le s_{i+1,j}\)

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