51Nod-1805-小树

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描述

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题解

最近懒了好多, 51Nod 也好久没有添加题了,所以到今天才发现 CSDN 编辑中心改版了,感觉还挺有趣的,但是编辑区太小了,不知道会不会不适应。

直接给一下官方题解吧!

描述

话说,第二类斯特灵数是啥子?不是斯特林吗?不过这个题网上有大佬提到了 prufer 序列,好像有着密切的关联,毕竟这些树都在空中漂浮不在地面着根。

代码

#include <iostream>

typedef long long ll;

const int MAXN = 1e6 + 10;
const int MOD = 1e9 + 7;

int n, m;
ll fac[MAXN];       // 阶乘
ll inv[MAXN];       // 阶乘的逆元

ll QPow(ll x, ll n)
{
    ll ret = 1;
    ll tmp = x % MOD;

    while (n)
    {
        if (n & 1)
        {
            ret = (ret * tmp) % MOD;
        }
        tmp = tmp * tmp % MOD;
        n >>= 1;
    }

    return ret;
}

void init()
{
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i < MAXN; i++)
    {
        fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD;
    }
    inv[MAXN - 1] = QPow(fac[MAXN - 1], MOD - 2);
    for (int i = MAXN - 2; i >= 0; i--)
    {
        inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % MOD;
    }
}

ll C(ll a, ll b)
{
    if (b > a)
    {
        return 0;
    }
    if (b == 0)
    {
        return 1;
    }
    return fac[a] * inv[b] % MOD * inv[a - b] % MOD;
}

int main()
{
    init();

    scanf("%d%d", &n, &m);

    if (n == 1 || n == 2)
    {
        puts("1");
        return 0;
    }

    ll ans = 0;
    int tmp = n - m;
    for (int i = tmp; i >= 1; i--)
    {
        if ((i & 1) == (tmp & 1))
        {
            ans += QPow(i, n - 2) * C(n - m, i) % MOD;
        }
        else
        {
            ans -= QPow(i, n - 2) * C(n - m, i) % MOD;
        }
        ans = (ans + MOD) % MOD;
    }
    ans = ans * C(n, m) % MOD;

    printf("%lld\n", ans);

    return 0;
}
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